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【线性代数-3Blue1Brown】- 6 行列式

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【线性代数-3Blue1Brown】- 6 行列式

飞书用户9535

2023年8月29日创建

1.
思维导图​

2.
二维空间中的行列式​

线性变换对空间进行拉伸或者挤压，造成给定面积的增大或者缩小。​

50%

以一个特殊的正方形（边在基向量上，长度为单位）进行观察，通过以下图像，直观的看到线性变换对给定面积的变化程度。​

50%

由于线性变换遵循“直线依旧是直线、原点位置不变、网格线保持平行且等距分布”，所以同一空间中的变换是一致的。对于不规则面积，可以采用多个方块逼近极限的方法求得该面积的大小。​

线性变换的行列式代表的就是变换的面积，行列式为0代表着将整个平面压缩到一条线，甚至是一个点上。​

50%

行列式的数值可以为负，代表的是空间的方向

50%

也可以通过i帽和j帽的方向理解，一开始j帽在i帽的左边，发生行列式为负的情况后，i帽变换到j帽的左边​

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行列式的正负代表着空间的定向，绝对值代表着区域面积的变化比例。​