【线性代数-3Blue1Brown】- 2 线性组合、张成的空间与基
1. 思维导图
2. 向量坐标
3. 线性组合
4. 张成的空间
5. 线性相关与无关
6. 向量空间的基
【
线性代数
-3Blue1Brown】- 2 线性组合、张成的空间与基
2023年8月20日修改
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本文讨论了线性代数中线性组合、张成的空间与基等相关知识，介绍了向量坐标含义、单位向量概念，阐述了线性组合、张成空间、线性相关与无关以及向量空间的基的定义和性质。关键要点包括：
1.
向量坐标与单位向量
：向量坐标将每个坐标看作标量，如[3,4]可看作[3
i,4
j]。i帽、j帽分别是x、y方向的单位向量，也是xy坐标系的基向量。
2.
线性组合
：二维角度上是两个数乘向量的和，包含加法和乘法。“线性”源于固定一个标量，另一个标量自由变化时，产生向量的结果连成一条线。
3.
张成的空间
：二维角度是两个向量全部线性组合构成的向量集合，类似点构成平面；三维角度是三个向量全部线性组合构成的向量集合，类似点构成立体。
4.
线性相关与无关
：线性相关指移除该向量不影响张成空间；线性无关指所有向量都为张成空间添加新维度。
5.
向量空间的基
：向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集 。
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线性代数
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1.
思维导图